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抵抗が電流を制限する理由（RC充電の本質）
抵抗RとコンデンサCを直列に接続し、電圧Vを印加するときの電流は、
I(t)=\(\frac{V – V_c(t)}{R}\)で表されます（オームの法則）。
① 初期状態（t = 0）
コンデンサ電圧はVc(0)=0なので、
I(0)=\(\frac{V}{R}\)となり、最大電流が流れます。
② 時間が経過すると
コンデンサが充電されると Vc(t)が上昇します。すると、
V – Vc(t)が小さくなり、
結果としてI(t)=\(\frac{V – V_c(t)}{R}\)も小さくなります。
③ なぜ充電が遅くなるのか？
コンデンサの基本式：I = C\(\frac{\ dV_c}{dt}\)より、
\(\frac{dVc}{dt}=\frac{I}{C}\)です。
つまり、
- 電流が大きい → 電圧の上昇速度が速い
- 電流が小さい → 電圧の上昇速度が遅い
となります。
時間が経つほど電流が減るため、充電スピードも指数関数的に減少します。
④ 充電電圧の最終式（超重要）
微分方程式を解くと、
\(\ V_c(t)=V\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)\)
となります。
これがRC充電の基本式です。
⑤ 時定数 τ（タウ）
[τ = RC]が回路の「スピード」を決めます。
| 時間 | 到達電圧 |
|---|---|
| 1τ | 約63% |
| 3τ | 約95% |
| 5τ | 約99% |
実務では 5τでほぼ充電完了とみなす のが一般的です。
この結果、コンデンサ電圧は
\(\ Vc(t)=V\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)\)の指数関数的な立ち上がり特性を示します。